ABSTRACT This study analyzes performance measures in a Call Center with impatient customers, who may leave the system before being served. The abandonment of the waiting line is a measure of the subjective perception of the quality of the services offered, being one of the main concerns of the managers of Call Center systems. Based on data extracted from the case study of a Brazilian company, it is shown that the analytical queuing models M/G c /1+G and M/G/c+G, with generic distributions to represent service times and generic distributions (particularly mixed distributions) to represent patience times, can be effective to evaluate the congestion problem of this Call Center. The sampling performance measures of this case are compared with the measurements obtained through the M/G c /1+G and M/G/c+G models, using non-mixed and mixed distributions based on Exponential, Fatigue Life and Normal distributions to represent customers’ patience. We are not aware of other studies in the literature in this line of research. The results indicate that, in general, the use of analytical queuing models with abandonment, exploring more elaborate distributions to model service times and mixed distributions for patience times, are more accurate in evaluating this Call Center than other queuing models with abandonment, such as the M/M/c+M, M/M/c+G and M/G/c+M.

ABSTRACT In some industrial contexts, such as in the molded pulp, paper, furniture and electro fused grain industries, items or final products are obtained by processes that can produce several types of products simultaneously. These processes are considered here as any specific mode of operation or configuration of a production system that can produce several different items simultaneously and in varied quantities. The production planning and scheduling in these industrial contexts involve decisions of: i) configuration selection of these processes; ii) production lot sizing of selected configurations; and iii) decisions of scheduling these selected configurations. In this work, a mixed integer programming model (MIP) is presented to adequately represent this integrated problem, called the general lot sizing and scheduling problem with process configuration selection. In order to achieve effective production plans at acceptable computational times in practice, Relax-and-Fix and Fix-and-Optimize heuristics based on this model are also presented. Computational experiments were performed solving the model with an optimization solver and applying the proposed heuristics in examples inspired in molded pulp, furniture and electro fused grain packaging companies. The results show that MIP-heuristics can solve the problem more effectively (good quality solution in acceptable time) than simply using the solver for the mathematical model.

Resumo: Neste trabalho estuda-se o problema de programação da produção de bebidas à base de frutas. O objetivo deste problema é definir o dimensionamento e sequenciamento dos lotes de produção, otimizando custos de estoque, atraso e limpezas. Processos de produção de bebidas à base de fruta envolvem tipicamente dois estágios de produção, preparação das bebidas e pasteurização/envase/empacotamento das bebidas, com as seguintes características: presença de um estoque intermediário no segundo estágio, limpezas temporais em ambos os estágios e necessidade de sincronia entre os dois estágios. Uma heurística efetiva, baseada em um modelo matemático e composta de duas fases é proposta para resolver o problema em situações onde as trocas dos produtos nos tanques (Estágio 1) e nas linhas (Estágio 2) são dependentes da sequência de produção. Na primeira fase, a heurística busca soluções factíveis, enquanto a segunda é uma fase de melhoria. Testes computacionais foram realizados com dados baseados em instâncias reais de uma empresa de bebidas em duas variantes da heurística e ambas mostram-se promissoras, pois são capazes de encontrar boas soluções para o problema em tempos computacionais aceitáveis na prática.

Abstract: In this paper, the fruit-based beverage production scheduling problem is studied. The aim is to determine the lot sizing and scheduling production, optimizing inventory costs, backorders and cleanings. Fruit-based beverage production processes typically consist of two production stages, beverage preparation and pasteurization/filling/beverage packaging, including the following characteristics: an intermediate inventory in the second stage, temporal cleanings in both stages and the need for synchrony between the two stages. An effective heuristic based on a two-phase mathematical model is proposed to solve the problem in situations where item changeovers in the tanks (Stage 1) and in the lines (Stage 2) are sequence-dependent on the production. In the first stage, the heuristic searches for feasible solutions, while the second is an improvement stage. Computational tests were run using data based on real instances of a beverage company in two variants of the heuristic and both are promising because they are able to find good solutions to the problem in computational times acceptable in practice.

Resumo Este artigo estuda e aplica sistemas de filas para Call Centers considerando a possibilidade de o cliente abandonar o sistema antes de ser servido, devido a sua impaciência na espera do atendimento. Os Call Centers são organizações de serviço que predominantemente servem os clientes via chamada telefônica e uma das principais preocupações nas suas gestões é oferecer serviço de qualidade com mínimo custo. A percepção da qualidade dos serviços oferecidos é manifestada pelo cliente, por exemplo, por meio do abandono da fila de espera. Neste trabalho mostra-se que modelos analíticos de fila com abandono M/M/c+G, com tempo de paciência representado por distribuições genéricas (particularmente distribuições mistas), são mais efetivos do que os modelos analíticos de fila com abandono M/M/c+M, com paciência Exponencial, comumente empregados para avaliar o problema de congestão em Call Centers e apoiar decisões de dimensionamento e operação nesses sistemas. Um estudo foi conduzido com dados extraídos do Call Center de um Banco localizado em Israel e os parâmetros e algumas medidas de desempenho são determinadas com esses dados. Essas medidas amostrais são comparadas com as mesmas medidas obtidas por meio dos modelos analíticos de fila M/M/c+M, e M/M/c+G considerados nesse estudo, que utilizam os parâmetros obtidos empiricamente e as distribuições mistas e não mistas baseadas na Exponencial e Lognormal para representar a paciência dos usuários. Utilizou-se, também, um modelo experimental de simulação discreta para explorar um cenário alternativo, mostrando o potencial do uso de abordagens baseadas em modelos analíticos com abandono para análise de Call Centers.

Abstract This paper studies and applies queueing systems to Call Centers regarding the possibility of customer abandonment from the system before being served due to their impatience in waiting for a service. Call Centers are service organizations that predominantly serve customers via phone calls. One of the main concerns in managing them is to provide quality service at a minimum cost. Noticing the quality of services offered is expressed by customers, for example by abandonment from the queue. This paper shows that the M/M/c+G analytical queueing models with abandonment, with patience time represented by generic distributions (particularly mixed distributions), are more effective than the M/M/c+M analytical queueing models with abandonment, with Exponential patience, commonly used to evaluate congestion problems in Call Centers and support sizing and operational decisions in these systems. We conducted a study using data extracted from a Bank Call Center located in Israel and the parameters and some performance measures are determined based on this data. These sampling measures are compared with the same measures achieved by the M/M/c+M and M/M/c+G analytical queueing models considered in this research, which use parameters obtained empirically and the mixed and non-mixed distributions based on Exponential and Lognormal to represent user patience. An experimental discrete simulation model was also used to explore an alternative scenario, showing the potential of using the approaches based on analytical models with abandonment for Call Center analysis.

Resumen El problema de asignación dinámica de vehículos consiste en asignar una flota de vehículos para atender la demanda prevista por transporte de carga entre terminales, durante un horizonte de tiempo finito y con múltiples periodos, cuyo objetivo es maximizar el lucro generado por los servicios completados. Dada la dispersión geográfica por demanda de servicios de transporte de carga, es común que se acumulen vehículos vacíos en lugares donde no son necesarios o se genere una escasez de vehículos donde son necesitados a lo largo del horizonte de planeación, por tanto, es importante balancear el suministro de vehículos y la demanda por servicios a lo largo del horizonte de planeación. El tamaño de los problemas prácticos enfrentados por transportadores logísticos es considerablemente grande para resolver en tiempos computacionales razonables, especialmente en transporte de carga por carretera. Consecuentemente, se recurre a métodos heurísticos para obtener soluciones factibles, pese a que no se tiene certificado de calidad de la solución. Por esta razón, en este trabajo se propone estudiar dos métodos de decomposición, que proporcionan certificados de calidad, para obtener cotas para el Problema de Asignación de Vehículos (PAV). Los métodos utilizados son relajación lagranjeana junto con método de subgradiente de optimización y decomposición de Dantzig-Wolfe junto con generación de columnas. Experimentos computacionales son realizados con instancias realistas, y los resultados de las cotas se muestran promisorios en términos de eficiencia computacional para el segundo método.

Abstract The Vehicle Allocation Problem (VAP) consists in allocating a fleet of vehicles to attend the expected demand for freight transportation between terminals along a finite multiperiod planning horizon. The objective is to maximize the profit generated for the completed services. Given the geographical dispersion of freight transportation demand services, it is common that some vehicles accumulate where they are not needed or they lack where they are indeed needed, thus it is important to balance the supply of vehicles and demand for services along the planning horizon. The size of practical problems encountered by logistic transportation companies are significantly large to solve in reasonable computational times, especially in road freight transportation. Consequently, heuristic methods are used to obtain feasible solutions, however, without a quality certificate of the solution. For this reason, this work applies two decomposition methods, which provides quality certificate of the solution, to obtain bounds in good computational times. The methods used are lagrangean relaxation with subgradient optimization and Dantzig-Wolfe decomposition with column generation. Computational experiments with realistic instances show great potential of the bounds in terms of computational efficiency for the second method.

ABSTRACT This paper addresses the Traveling Salesman Problem with Priority Prizes (TSPPP), an extension of the classical TSP in which the order of the node visits is taken into account in the objective function. A prize p ki is received by the traveling salesman when node i is visited in the k-th order of the route, while a travel cost c ij is incurred when the salesman travels from node i to node j . The aim of the TSPPP is to find the maximum profit n-node tour. The problem can be seen as a TSP variant with a more general objective function, aiming at solutions that in some way consider the quality of customer service and the delivery priorities and costs. A natural representation for the TSPPP is here grounded in the point of view of Koopmans and Beckmann approach, according to which the problem is seem as a special case of the quadratic assignment problem (QAP). Given the novelty of this TSP variant, we propose different mixed integer programming models to appropriately represent the TSPPP, some of them based on the QAP. Computational experiments are also presented when solving the MIP models with a well-known optimization software, as well as with a tabu search algorithm.

Resumo Este trabalho apresenta um estudo de avaliação de desempenho de uma rede de comunicação congestionada de uma Universidade. Nesta rede, é comum a formação de filas, devido à alta demanda e ao descarte de requisições em horários de pico, resultando diretamente na queda da qualidade de serviço aos usuários, que têm suas conexões demoradas ou interrompidas e não conseguem acessar páginas na web. O objetivo deste trabalho foi caracterizar o problema de congestionamento empiricamente, capturando rastros de pacotes em logs e estudando atrasos e perdas, e modelar e analisar esse sistema, com base nas teorias de filas e simulação discreta, para avaliar seu desempenho, identificar gargalos e propor soluções para a melhoria da qualidade de serviço. O estudo mostrou que em situações de pico de tráfego no sistema, a abordagem quantitativa que produziu resultados mais próximos do empírico foi a simulação, pois os modelos analíticos de filas estudados não forneceram boas aproximações, principalmente por não refletirem o controle exercido pelo protocolo TCP.

Abstract This paper presents a performance evaluation study of a congested communication network in a university. Queuing often occurs in this network due to high demand and disposal of requests at peak times, resulting directly in decreased service quality for its users, who have their connections delayed or interrupted and cannot access the web pages. The goal of the present work was to characterize this congestion problem empirically, capturing packet traces in logs and studying delays and losses, and to model and analyze this system based on the queuing theory and discrete event simulation to evaluate its performance, identify bottlenecks and proposing solutions to improve the quality of service. The study showed that, in situations of peak traffic, simulation was the quantitative approach that produced results closer to the empirical ones, as the analytical queuing models studied did not provide good approximations, mostly by not reflecting the control exercised by the Transmission Control Protocol (TCP).

Resumo: Em um estudo anterior recente, modelos de otimização para a programação e o sequenciamento das frentes de colheita de cana-de-açúcar foram propostos. Esse é um problema agrícola e logístico complexo que envolve vários fatores, tais como o estágio de maturação da matéria-prima, a colheita na unidade agrícola e o transporte dessa matéria-prima para a unidade industrial, bem como a capacidade de moagem da unidade industrial. No presente estudo, aplica-se um dos modelos de otimização do estudo anterior para representar esse problema por meio de um modelo de programação inteira mista (PIM) de dimensionamento e sequenciamento de lotes da produção em máquinas paralelas com custos e tempos de setup dependentes da sequência. Propõem-se métodos baseados em heurísticas PIM para resolver esse modelo em uma situação real de uma safra de uma empresa típica do setor, inspirados em uma heurística de agregação de blocos de colheita, em heurísticas de construção do tipo relax-and-fix e heurísticas de melhoria do tipo fix-and-optimize. Para comparar os desempenhos desses métodos heurísticos foram realizados vários experimentos com diferentes combinações e variações desses métodos, e três abordagens foram capazes de gerar soluções de boa qualidade, sendo que uma delas é aqui detalhada e analisada, com resultados promissores para apoiar decisões de programação e sequenciamento das frentes de colheita de cana-de-açúcar.

Abstract: In a recent study, optimization models were proposed for programming and scheduling sugarcane harvesting fronts. This is a complex agricultural and logistic problem comprising various factors, such as raw material maturation stage, harvesting at the agricultural unit, transporting of raw material to the plant, and milling capacities of the plant. In this study, one of the optimization models previously studied was used to represent this problem using Mixed Integer Programming (MIP) of a lot sizing and scheduling model in parallel machines with sequence dependent setup times and costs. The proposed methods are based on MIP heuristics to solve this model in a real situation of a harvest season of a typical company from this sector inspired by harvest block aggregation heuristics, relax-and-fix constructive heuristics, and fix-and-optimize improvement heuristics. To compare the performance of the heuristic methods, various experiments were conducted using different combinations and variations of these methods. Three approaches were able to produce good quality solutions. One of them is described in detail and analyzed in this study, showing promising results in terms of making programming and scheduling decisions concerning sugarcane harvesting fronts.

Resumo Este artigo estuda um problema de roteirização e programação de navios para cabotagem de petróleo, motivado pela operação real de uma empresa no litoral brasileiro. Os custos de transporte desempenham um papel importante na busca pela excelência operacional na indústria de petróleo e as perspectivas de crescimento na exploração de petróleo no Brasil têm tornado as operações mais demandantes de sistemas de apoio a decisões ágeis e eficazes. Neste artigo, apresenta-se uma abordagem de otimização para tratar este problema, composta por um modelo de programação linear inteira mista e uma heurística baseada em programação matemática, conhecida como relax-and-fix. O modelo proposto é inspirado em uma formulação de problemas de coleta e entrega com janelas de tempo e frota heterogênea, que minimiza custos decorrentes do consumo de combustível dos navios e dos contratos de afretamento. Além das restrições usuais de roteirização com coleta e entrega, este artigo considera as restrições específicas deste problema de transporte de petróleo. Experimentos numéricos com esta abordagem são apresentados para um conjunto de dados reais fornecidos pela empresa, os quais comprovam o potencial da abordagem para encontrar boas soluções para instâncias de tamanho moderado.

Abstract This study analyzes a routing and scheduling problem of cabotage oil ships motivated by the actual operation of an oil company along the Brazilian coast. Maritime transportation costs from offshore platforms to coastal terminals are an important issue in the search for operational excellence in the oil industry, and the prospects for growth in oil exploration in Brazil have made operations more demanding for agile and effective decision support systems (DSS). This paper presents an optimization approach to deal with this problem consisting of a mixed integer linear (MIP) programming model and an MIP heuristic known as relax and fix. The problem is formulated as a pickup and delivery vessel routing with time windows and heterogeneous fleet which minimizes the costs of fuel consumption of ships and freight contracts. In addition to the usual routing constraints, it also considers specific restrictions of oil maritime transportation problems. Numerical experiments with this approach are presented for a set of real data of the company, confirming that the optimization method is able to find good solutions for moderate-size problem instances.

Resumo Este trabalho trata do problema de roteamento e programação de navios que transportam óleo cru das plataformas offshore (localizadas no oceano) até os terminais costeiros, motivado por um estudo de caso feito em uma empresa brasileira que realiza essa operação. Com base nesse estudo, propõe-se um modelo de programação inteira mista que é uma extensão do problema clássico de coleta e entrega com janelas de tempo. Esse problema pertence à classe NP-difícil, sendo sua resolução bastante desafiadora na prática. Ao problema da literatura foram agregadas outras restrições práticas relacionadas ao caso em estudo, o que torna a formulação ainda mais desafiadora para resolução direta por meio de softwares de otimização. Em vista disso, dois métodos de solução exatos do tipo branch-and-cut são propostos neste trabalho, os quais usam desigualdades válidas específicas para o problema em estudo. Os resultados de experimentos computacionais realizados com instâncias reais fornecidas pela empresa mostram que os métodos branch-and-cut propostos resolveram uma quantidade maior de instâncias em comparação com a resolução direta do modelo por meio de software de otimização.

Abstract This paper addresses the routing and scheduling problem of vessels that collect crude oil from offshore platforms (located in the ocean) and transport it to terminals on the coast. This problem is motivated by a case study carried out in an oil company that operates in Brazil. Based on this study, we propose a mixed integer programming model that extends the classical pickup and delivery problem with time windows. This problem belongs to the NP-hard class and its solution is very challenging in practice. To model specific features of the addressed case, we include new constraints in the classical formulation, which makes it even more challenging for general purpose optimization solvers. To overcome this, we propose two Branch-and-cut methods that use valid inequalities especially developed for the oil company case. Computational results performed with a real data set provided by the company show that the proposed Branch-and-cut methods are effective and able to solve more instances than a state of the art general purpose optimization solver.

Resumo A produção de açúcar, álcool e energia elétrica a partir de cana-de-açúcar passa necessariamente pela colheita e transporte da matéria-prima, que são operações custosas, complexas e que interferem na eficiência industrial. Neste estudo, propõe-se abordagens de otimização para apoiar decisões de programação e sequenciamento das frentes de colheita inspiradas na representação do problema por meio de um modelo de dimensionamento e sequenciamento de lotes da produção em máquinas paralelas, com custos e tempos de setup dependentes da sequência, muito estudados na literatura. Para verificar a adequação e coerência dessa representação foram desenvolvidos vários experimentos com dados realistas. Os resultados obtidos mostram que as abordagens propostas representam apropriadamente o modelo conceitual estudado e têm grande potencial para redução de custos na prática.

Abstract The production of sugar, ethanol, and electricity from sugarcane necessarily involves harvesting and transportation of raw materials, which are expensive and complex operations that affect industrial efficiency. The present study proposes optimization approaches to support programming and scheduling harvest front decisions, based on considering the representation of the lot sizing and scheduling problem on parallel machines with sequence-dependent setup times and costs, a modeling technique widely reported in the literature. We carried out real data experiments in order to verify the adequacy and consistency of this representation. The results show that the proposed approaches adequately represent the conceptual model studied and have great potential to reduce cost in real-life situations.

Resumo Neste estudo, considera-se um problema de dimensionamento e programação de lotes de produção de bebidas não alcoólicas à base de frutas. O problema é caracterizado por horizonte de planejamento com múltiplos períodos, processo de produção com máquinas distintas, restrições de capacidades de produção e tempos de preparação das máquinas independentes da sequência de produção, além de condições especiais de preparações, como limpezas obrigatórias das máquinas dentro de limitações de tempo de produção. Para tratar o problema, propõe-se uma abordagem de solução baseada em modelos de programação matemática e uso de softwares de otimização. Os modelos são modificações de modelos de programação linear inteira mista conhecidos na literatura de dimensionamento e programação de lotes de produção. Porém, ao invés de considerar múltiplas máquinas em paralelo, os modelos propostos exploram outras possíveis configurações de máquinas para representar apropriadamente os processos de produção envolvidos na produção de bebidas à base de frutas. A abordagem proposta é validada por meio de um estudo realizado em uma fábrica de sucos e néctares de frutas no interior do Estado de São Paulo, em que as soluções obtidas pelos modelos foram testadas e analisadas em situações realistas da empresa. Os resultados mostram que a abordagem tem bom potencial de aplicação prática.

Abstract This study considers a production lot-sizing and scheduling problem of non-alcoholic fruit juice beverages. The problem is characterized by a multi-period planning horizon, a production process with different machines, capacity constraints and setup times independent from the production sequence, as well as special conditions regarding required machines clean-in-place (CIP) within production time periods. To deal with this problem, we propose a solution approach based on mathematical programming and using optimization software. The models are modifications of mixed integer programming models known in the lot sizing and scheduling literature. However, instead of considering multiple parallel machines, the proposed models explore other possible configurations of machines to properly represent the production processes involved in producing fruit beverages. The proposed approach is validated by a study carried out in a fruit juice company located in the interior of Sao Paulo State, Brazil, in which the solutions obtained by the models were tested and analyzed in real situations at the company. The results show that the approach is potentially good for practical applications.

Resumo A soja é um dos principais produtos agrícolas brasileiros. Do total colhido, aproximadamente 40% é destinado à exportação. Como as lavouras estão concentradas principalmente na região central no país, essa soja percorre, em geral, grandes distâncias até os portos marítimos. Nesse caso, o transporte intermodal pode tornar mais eficiente e econômica a movimentação de grandes volumes por longas distâncias. Analisa-se, neste estudo, a aplicação de um modelo de programação matemática para apoiar decisões de fluxo de soja e localização de terminais intermodais. Com base em dados secundários, foram propostas três redes alternativas de escoamento, com diferentes áreas de abrangência e possibilidade de utilização de ferrovias ainda em construção ou projeto. Foram considerados os principais estados produtores e movimentadores da soja. Experimentos computacionais resultaram em fluxos de escoamento e localização de terminais condizentes com a realidade. Cenários alternativos da rede também foram analisados, evidenciando o potencial de análise dessa ferramenta de otimização.

Abstract Soybean is one of the most important Brazilian agricultural products. Of the entire volume of soybean produced in Brazil, approximately 40% is for export. As soybean crops are mainly concentrated in the center of the country, the soybeans generally must travel large distances to reach the seaports. In this case, intermodal transport can enable the movement of large volumes over long distances in a more efficient and economic manner. In this study, we analyze the application of a mathematical programming model to support decisions on the soybean flows and the locations of intermodal terminals. Based on secondary data, three alternative networks are proposed, with different coverage areas and the possibility of using railroads in construction or the design phase. The primary soybean producing states and traders were considered. Experiments with the model resulted in identification of the transport flows and the location of terminals consistent with reality. Alternative scenarios for the network were also analyzed, showing the potential of this analysis optimization tool.

Resumo Este artigo trata do Problema da Alocação Dinâmica de Veículos (PADV) no transporte rodoviário de cargas completas entre terminais, incluindo o dimensionamento da frota adicional necessária para o atendimento de demandas em um horizonte de planejamento multi-períodos e finito. O PADV consiste em definir “movimentos” de uma frota de veículos que realiza viagens entre terminais geograficamente dispersos que interagem entre si. Estes movimentos podem ser: veículos carregados com carga completa, vazios para reposicionamento, ou mantidos em um terminal de um período para outro como provisão para o atendimento de demandas futuras. A ênfase é dada na caracterização do problema em situações reais, na modelagem matemática do problema por meio de programação linear inteira e na solução deste utilizando um pacote comercial de otimização. Os experimentos computacionais realizados indicam que essa abordagem pode ser útil para a solução de problemas encontrados no dia a dia de uma empresa transportadora de carga parcelada no Brasil.

Abstract This paper addresses the dynamic vehicle allocation problem (DVAP) involving the road transportation of full loads between terminals, including the determination of the number of additional vehicles required to meet the demand for transportation in a multi-period finite planning horizon. The DVAP consists of defining the “movements” of a fleet of vehicles that transport goods between terminals with a wide geographical distribution and interact among themselves. These movements may be of fully laden vehicles, unladen vehicles used for repositioning, or vehicles held at a terminal to meet future demands. Emphasis is given to the characterization of the problem in real situations, the mathematical modeling of the problem by means of integer linear programming and the use of operational research techniques in solving the problem. The computational experiments conducted indicate that this approach can be useful for the solution of problems encountered in everyday life of a LTL transportation company in Brazil.

Esse trabalho aborda um problema de planejamento da produção típico de empresas moveleiras de pequeno porte, em que as demandas e os tempos de preparação dos estágios gargalos são variáveis aleatórias que podem ser aproximadas por um conjunto discreto e finito de cenários ponderados pelas correspondentes probabilidades de ocorrência. O problema com múltiplos cenários é modelado via programação estocástica de dois estágios com recurso. Para controlar a variabilidade dos custos de segundo estágio é proposto um modelo de recurso restrito que gera, progressivamente, um conjunto de soluções menos sensíveis às variações dos cenários, conforme a variabilidade é restringida a uma tolerância dada. Experiências numéricas indicam que, em muitas situações, não é muito dispendioso assegurar soluções aversas ao risco com bons níveis de serviço.

This paper addresses a production planning problem that arises in small-scale furniture companies, where the demands and setup times of bottleneck operations are random variables that can be approximated by a discrete and finite number of scenarios that are weighted by their corresponding probabilities of occurrence. The problem is modeled under multiple scenarios via two-stage stochastic programming with recourse. To control the variability of the second-stage costs, we propose a restricted recourse model that generates a set of solutions that are less sensitive to the scenario changes because the variability is limited to a given tolerance. Numerical experiences indicate that, in some situations, risk-averse solutions with good service levels are not excessively expensive to obtain.